1楼祭天

2007年中国数学奥林匹克暨第22届全国中学生数学奥林匹克冬令营于2007年1月25日在浙江省温州中学举行，以下是各省市的营员名单（共180名），其中2006年第47届IMO金牌选手浙江省镇海中学学生沈才立同学也将参加此次的冬令营。 姓名 性别 年级 学校 一试 二试 总成绩 湖北 1 李诗宇 高三 华师一附中 150 130 280 2 徐曙 高三 黄冈中学 145 130 275 3 方晗吟 高三 荆州中学 134 140 274 4 杜思海 高三 武钢三中 130 140 270 5 付雷 高三 武钢三中 140 130 270 6 张

1.等边三角形ABC上有给定6点:A1,A2 on BC;B1,B2 on CA;C1,C2 on AB.以这6点为顶点构成各边长相等的凸六边形A1A2B1B2C1C2.证明:A1B2,B1C2,C1A2三线共点 2.设无穷整数列a1,a2,...中,正项和负项均有无穷多个.假设对于每个正整数n, a1,a2,....,an均构成一个关于n的完全剩余系(即a1,a2,....,an被n除所得的余数各不相同).证明:{an}=Z,即每个整数在数列a1,a2,...恰好出现一次 3.3个正实数x,y,z满足xyz≥1,证明下面那个式子, (x^5-x^2)/(x^5+y^2+z^2)+(y^5-y^2)/(x^2+y^5+z^2)+(z^5-z^2)/(x^2+y^2+z^5)≥0 4.试

I Have a Dream ——Speech by Martin Luther King August 28 1963 Five score years ago, a great American, in whose symbolic shadow we stand, signed the Emancipation Prociamation. This momentous de cree came as a great beacon light of hope to millions of Negro slaves who had been seared in the Flames of withering injustice. It came as a joyous daybreak to end the long night of captivity. But one hundred years later, we must face the tragic that Negro is still not free…… I say to you today, my friends, that in spite of the difficulties and frustrations of the monent, I still have a dream.

p.s.先前我曾发过此帖，但居然看不到，只好再发一个…… 数学之美一：完全数字不变数 满足条件 __________ a1a2a3…an=a1^k+a2^k+a3^k…an^k 的自然数称之为“完全数字不变数”（或“坎得尔数”） 10位以下的“完全数字不变数”表 k=1 0、1、2……9 k=2 1 k=3 153、370、371、407 k=4 1634、8208、9474 k=5 4150、4151、54748、92727、93084、194979 k=6 548834 k=7 1741725、4210818、9800817、9926315、14459929 k=8 24678050、24678051、88593477 k=9 146551208、472335975、534494836、9129851

这个猜想是我最早提出的猜想之一。它从提出到现在的时间跨度达到1年半，是我研究时间最长的一个猜想。以下是报告内容： 1） 名词解释 “超级合数”的含义为：如果a为一个合数，它的正约数有x个，而所有小于a的自然数的正约数个数都小于x，那么，我们称a为“超级合数”。如：24为“超级合数”，因为它有1，2，3，4，6，8，12，24共8个正约数，而在所有小于24的自然数中，没有一个数有 8个或者8个以上正约数；又如：72有12个正约数，但它不是

《说明及章程》 地址：http://post.baidu.com/f?kz=80222626 试题部分 （第一天）:http://post.baidu.com/f?kz=80276642 4.是否存在正实数a,定义数列：f(0)=a,f(n+1)=2^f(n),使这个数列的所有项的整数部分都是素数？ 6.在凸四边形ABCD中，AD=CD, BD=BC, 角ADC=168°，角ABC=66°，求角BAD及ABD。 （附图） 6.令A1A2A3A4A5A6为一凸六边形，证明： （∣A1A2∣+∣A4A5∣）²+（∣A2A3∣+∣A5A6∣）²+（∣A1A6∣+∣A3A4∣）² ≥∣A1A4∣²+∣A2A5∣²+∣A3A6∣² 帖子

第二届百度数学吧数学奥林匹克竞赛（BMMO） 说明：请确保您已完全读懂了 《说明及章程》 《说明及章程》 地址：http://post.baidu.com/f?kz=80222626 试题部分 （第一天） 1.平面上有100条直线，其交点个数共有多少种情况？ （不相交亦算作一种情况） 2.证明或否定：在2*1000的长方形内可无重叠地嵌入2011个直径为1的圆。 （是否可嵌入2012个圆呢？2013个呢？） 3.设a、b为正整数，a*b+1整除a^2+b^2。证明：(a^2+b^2)/(a*b+1)是平方数。 （说明

第一届百度数学吧数学奥林匹克竞赛（BMMO） 说明：请确保您已完全读懂了 《说明及章程》 试题部分 1.证明：平面上给定三个半径各不相等的圆，则它们两两的外公切线交点共线。 （说明：给出纯平面几何证法的给7分，给出两种或多种证法的另酌情加分） 2.设a1,a2,a3,...是一不减的正整数数列，对于m≥1,定义 b(m)=min∣n∣a(n)≥m∣,若a19=85，试求： a1+a2+a3+....+a19+b1+b2+....+b85的最大值 3.设x,y,z≥0,求证： x(x-z)²+y(y-z)²≥(x-z)

二十世纪基础数学排名-国家排名 本排名根据狄多涅的纯粹数学全貌一书分析得出: 国家排名: 1,苏联 2,美国 3,法国 4,德国 5,英国 6,日本 7,匈牙利 8,瑞士 9,波兰 10,意大利 11,瑞典 12,印度 13,加拿大 14,比利时 15,挪威 16,中国 17,以色列 18,奥地利 19,南斯拉夫 20,荷兰 本排名根据狄多涅的纯粹数学全貌一书分析得出: 数学基础与数理逻辑排名: 1,德国 2,苏联 3,美国 4,奥地利 5,英国 集合论与一般拓扑学: 1,苏联 2,法国

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